La prioridad de las operaciones (su precedencia o jerarquía) refiere al conjunto de convenciones que regulan el orden en que una calculadora o un sistema evaluará una operación en una expresión combinada, que contenga dos o más operadores.Es precisa esta información para validar la coincidencia con el resultado pertinente acorde a las propiedades matemáticas y, sobre todo, para ingresar las expresiones de las operaciones con la notación algebraica adecuada.por ejemplo, 2 + 3 × 4, la respuesta es 14 dado que 2 se suma al resultado de 3 x 4.Los paréntesis o corchetes pueden emplearse para evitar confusiones, por lo que sería redundante anotar la expresión anterior como 2 + (3 × 4) y sí imprescindible plantearla como (2 + 3) × 4 si será la suma uno de los factores del producto.Desde la introducción de la notación algebraica, la multiplicación tiene precedencia sobre la suma, cualquiera que sea el lado del número donde aparezca.Por lo tanto 3 + 4 × 5 = 4 × 5 + 3 = 23.Los exponentes tienen precedencia sobre las multiplicaciones y las sumas, y tendrán que ser colocados únicamente como superíndice a la derecha de su base.Las propiedades conmutativa y asociativa de la suma y la multiplicación permiten a los términos ser sumados en cualquier orden y así mismo a los factores a ser multiplicados (de hecho, es un lugar común la expresión el orden de los factores no altera al producto).En las operaciones mixtas, es clave la separación en términos para distinguirlos, previo a toda evaluación de precedencia.Las alternativas se evidencian en el siguiente ejemplo en que la tercera formulación es indudablemente la más legible.La legibilidad evita la multiplicidad de debates respecto del resultado de lo que sencillamente está planteado con ambigüedad y no se resuelve apelando a propiedades matemáticas (menos aún a reglas nemotécnicas) sino a una formulación adecuada de lo que se procura calcular.Una línea horizontal que en las fracciones separa al numerador del denominador, también actúa como un símbolo de separación y agrupación: Para facilitar la lectura, otros símbolos de agrupación, tales como llaves {}, o corchetes [], suelen utilizarse junto con el paréntesis ().Divisiones sucesivas o cocientes anidados Al no contar con la línea horizontal que separa numerador de denominador, la notación con que se expresan de divisiones sucesivas presenta distintos resultados según como se evalúan: Por ejemplo, la expresión 10 ÷ 5 ÷ 2 puede interpretarse como o como El latiguillo sobre "operar de izquierda a derecha" aparenta resolver la ambigüedad en favor de la última expresión.Es habitual, en matemática, subsanar toda posible ambigüedad expresando los cocientes empleando la línea horizontal o, en su defecto, como productos por el inverso del cociente:El empleo de fracciones sucesivas se anotaría, por ejemplo, así: o, apelando al inverso, así La alternativa es añadir paréntesis para evitar que las diferentes calculadoras evalúen de modo diferente al pretendido.Cabe subrayar que las mnemotécnicas y menos aún ciertos latiguillos (como el popular "de izquierda a derecha"), lejos de ser parte del corpus matemático, son meros recursos para conocer el modo de ingresar una operación para que la calculadora la resuelva como corresponda (o como se pretenda).Para tener en cuenta el modo de operar de las calculadoras, en español son habituales siglas como: papomudas («paréntesis, potencias, multiplicación, división, adición, sustracción») y papomudisure («paréntesis, potencias, multiplicación, división, suma, resta»), mientras en inglés estadounidense se apela a pemdas (en español «paréntesis, exponentes, multiplicación, división, adición, sustracción»).
