Nacido en Mao, Valverde, República Dominicana, se mudó a Elmhurst, en Queens, Nueva York a la edad de ocho años y se crio en Corona.

[1]​[2]​ Minaya fue un jugador estelar de béisbol en Newtown High School en Elmhurst.

Tuvo una carrera corta en las ligas menores, así como temporadas tanto en la República Dominicana como en Italia.

Con la base de fanes en rápido descenso y la especulación de que el equipo sería trasladado, Minaya se vio obligado a trabajar con recursos financieros limitados.

Estos incluyen: Jason Bay (Novato del Año 2004, All-Star en 2005, 2006 y 2009, entre los 25 mejores en las votaciones al MVP 2005 y 2006) Carl Pavano (All-Star 2004 y candidato al Premio Cy Young) Chris Young (All-Star 2007) Después de que los Mets continuaran luchando por concluir la temporada 2004, su propietario Fred Wilpon le pidió a Minaya que se convertiera en gerente general del equipo.

el trabajo de Minaya en la temporada baja 2005 le daría forma a la franquicia, añadiendo al cerrador Billy Wagner, el primera base Carlos Delgado y al veterano receptor Paul Lo Duca.

También fortaleció la banca mediante la adición del utility player José Valentín, el primera base dominicano Julio Franco y el jardinero venezolano Endy Chávez.

Las adquisiciones al Bullpen incluyeron a Chad Bradford, Jorge Julio, y Duaner Sánchez.

Durante la temporada, el equipo de Minaya fortaleció el equipo haciendo canjes adicionales, adquiriendo a Orlando Hernández (por Jorge Julio) y el mexicano Oliver Pérez y Roberto Hernández (por Xavier Nady) y canjeando además al segunda base Kazuo Matsui.

En noviembre de 2006, Minaya envió a Heath Bell y Royce Ring a los Padres de San Diego por Ben Johnson y Jon Adkins.

Unos días más tarde, envió a los relevistas Henry Owens y Matt Lindstrom a los Marlins de Florida por los zurdos Jason Vargas y Adam Bostick.

El trabajo de Randolph en los Mets estaba tambaleando dos o tres semanas antes del despido.

[8]​ Esto condujo a un acalorado intercambio de palabras entre los dos, con Rubin llamando Minaya "despreciable".

"[9]​ Dos días más tarde, Minaya se disculpó personalmente con Rubin por sus comentarios.