Valkeapää nació en una familia que se dedicaba a la ganadería del reno, pero se preparó para ser profesor de colegio.
Su primer trabajó discográfico, Joikuja de 1968 contiene yoik moderno.
Valkeapeää compuso la banda sonora de la película Ofelaš o Pathfinder 1987, dirigida por Nils Gaup.
Lo primero que publicó fue un panfleto político y después 8 poemarios.
Valkeapää era bisexual, pero ocultó su sexualidad durante toda su vida.