En 1704 se graduó en la Universidad de Basilea y en 1709 se doctoró en la misma universidad con una tesis titulada Dissertatio Inauguralis Mathematico-Juridica de Usu Artis Conjectandi in Jure que pretendía aplicar la teoría de la probabilidad a ciertas cuestiones jurídicas.

Los años siguientes los dedicó a editar la obra de su tío Jakob (fallecido en 1705),[1]​ acabando por editar en 1713 Ars conjectandi, un libro sobre probabilidades que su tío había dejado inacabado y que Nicolaus I creía que podía extender al mundo económico y político.

El 1716 fue nombrado catedrático en la Universidad de Padua,[3]​ donde permaneció hasta 1722, trabajando en geometría y ecuaciones diferenciales.

Llegó a rector de esta universidad en cuatro ocasiones.

A pesar de que Nicolaus I era un matemático dotado, no fue muy productivo.