El museo MOCA (Por sus siglas en inglés) tuvo originalmente sus inicios en un espacio de exhibición temporal, debido a que se encontraba en construcción el edificio destinado para este museo (el museo actualmente conocido como Geffen Contemporary), este lugar se encontraba en la zona del centro de Los Ángeles en Little Tokyo.

Gracias a este suceso en las siguientes semanas, se formó el Comité Asesor del futuro museo.

El comité, dirigido por William A. Norris, empezó a crearlo desde cero, incluyendo fondos locales, fideicomisarios, directores, conservadores, una galería y lo más importante, una colección de arte.

[1]​ Al año siguiente, el Museo de Arte Contemporáneo recién abierto fue administrado desde una oficina en la calle Boyd.

[1]​ Siendo el 90% de las obras del museo[4]​ regalos ofrecidos por distintos coleccionistas privados muy importantes, el pilar angular del museo casi llegaba a la cantidad de 6000 obras.

[14]​ En la colección permanente del museo se encuentra la influencia de artistas como Greg Colson, Kim Dingle, Sam Durant, David Hockney, Kenneth Price, John McLaughlin, Robert Motherwell, Raymond Pettibon, James Hayward y George Segal.

Desde que abrió sus puertas con una extensa exposición llamada The First Show: Painting and Sculpture From Eight Collections, 1940-80,[15]​ MOCA ha sido conocida por exposiciones temáticas del arte de la posguerra como A Forest of Signs: Art in the Crisis of Representation (1989), A Minimal Future?

También hubo espectáculos montados por Robert Gober en 1997, y una exposición reveladora del trabajo fotográfico de Sigmar Polke en 1995.

[16]​ En 2010 el museo canceló una retrospectiva del artista poco reconocido Jack Goldstein para encargar al artista y director Julian Schnabel hacer una encuesta de las obras de Dennis Hopper,[17]​ y en 2012 el actor James Franco se encargó de hacer un homenaje a James Dean, estos dos proyectos han sido ampliamente criticados por su énfasis en la cultura pop.

Helter Skelter: en 1992 hubo una exposición que se centró en el lado obscuro de la vida contemporánea[19]​ con ayuda de artistas como Mike Kelley, Paul McCarthy y Chris Burden,[20]​ involucraba temas como la locura, el despojo y la violencia.

Out of Actions: Between Performance and the Object, 1949-1979, fue el trabajo de cerca de 150 artistas que ayudaron con sus vínculos con la pintura, la escultura, la danza y el teatro.

Art and the Feminist Revolution, celebrado en 2007, fue la primera gran retrospectiva del arte y de la revolución feminista.

MOCA es el único museo de Los Ángeles dedicado exclusivamente al arte contemporáneo.

Sus principales espacios expositivos están bajo el nivel del patio iluminado desde arriba por un grupo de luces piramidales.

[28] El primer programa público fue una colaboración llamada "luz disponible" de Lucinda Childs, Frank O. Gehry, y John Adams, en el mismo noviembre de 1983 en la exposición inaugural, "la primera Muestra: Pintura y Escultura 1940 a 1980", creada por Julia marrón.

John Russell, columnista del New York Times, se refirió a él como "un príncipe entre los espacios", y William Wilson de Los Ángeles Times escribió que "al instante tenía el aura hospitalario de un museo para la gente."

En opinión de muchos, estas dos críticas se han mantenido hasta ahora.

Se suele utilizar para mostrar las obras más recientes, a menudo por artistas menos conocidos, y trabajos que requieren una gran cantidad de espacio.

Algunas de estas obras están diseñadas específicamente para el Geffen Contemporary.

Durante los nueve meses del programa interno, los aprendices se reúnen semanalmente con el personal del MOCA y los artistas invitados; se emprenden programas individuales dirigidos directamente con el museo, de ese modo descubren más sobre el arte contemporáneo, del MOCA y de su futuro profesional.

Engagement Party, o Compromiso de Partido (2008-2012) fue un programa gratuito al público que presentó trabajo nuevo realizado básicamente por artistas que trabajaban colectiva y colaborativamente, emergidos de California del Sur.

Los Colectivos empleaban diferentes medios, disciplinas y estrategias durante su residencia; el resultado fueron programas que incluían actuaciones, talleres, escenografías, lecturas y otras muchas actividades que emergieron de grupos concentrados particularmente.

[23]​ La artista Jenny Holzer diseñó la placa de bronce la cual tiene grabada una de sus frases célebres: “Es en tu propio interés el encontrar la manera de ser muy sensible.”[24]​ Las receptoras pasadas del premio incluyen a la coleccionista Beatrice Gersh (1994), a la editora Tina Brown (1997), la coreógrafaTwyla Tharp (1999), la actriz y directora Anjelica Huston (2001), y artistas Barbara Kruger (2001), Yoko Ono (2003), Jenny Holzer (2010), y Annie Leibovitz (2012).

Él se formó como director de Dia Art Foundation en Nueva York.

El MOCA tiene un sistema escalonado según las contribuciones del consejo de miembros.

[32]​ Todos los artistas miembros del consejo —John Baldessari, Barbara Kruger, Catherine Opie y Ed Ruscha— dimitieron a su cargo en 2012, en respuesta a la evolución en el museo, bajo la dirección de Jeffrey Deitch, incluyendo la terminación del jefe conservador Paul Schimmel.

Además, Mark Grotjahn se convirtió en el cuarto artista a bordo del MOCA.

La organización dirigida por artistas llamada movilización MOCA, solicitó permanecer independientes a fin de que su colección quede intacta.

[48]​ La oficina Fiscal General del Estado, en la que Eli Broad había sido un colaborador de la campaña,[49]​ investigó MOCA.

Por último, si bien la investigación se cerró sin una acción disciplinaria (se pidió a los miembros del Consejo tomar un entrenamiento voluntario en sus deberes fiduciarios),[46]​ solo el informe de la investigación tuvo un enorme impacto en el diario Los Angeles Times puesto que los donantes que habían huido y los fideicomisarios, en el torbellino, aceptaron los términos generales para el control de la institución a cambio de su promesa de donar dinero.