Estudió arte en Düsseldorf, Alemania, donde tuvo como maestros a Adolph Tidemand y Hans Gude entre 1847 y 1848.
Posteriormente continuó sus estudios en la ciudad, pero ahora como alumno de Johann Wilhelm Schirmer.
Recibió la influencia artística de los pintores noruegos August Cappelen y Marcus Larsson, con los que trabajó en Estocolmo, Suecia de 1850 a 1851.
De 1866 a 1873, Müller vivió en Oslo, ciudad donde en 1870 fundó junto a Knud Bergslien la escuela de pintura Johan Fredrik Eckersberg.
Tras ello se mudó nuevamente a Düsseldorf, donde estuvo trabajando hasta su muerte en 1911.