Parra juega en la posición de medio scrum aunque a veces ha jugado como apertura.

en 2009 firma un nuevo contrato por el ASM Clermont Auvergne de Clermont-Ferrand para la temporada 2009-10 por cuatro temporadas más, pero antes de jugar con su nuevo club Parra contribuyó a llegar a la final de la European Challenge Cup que perderían contra Northampton Saints por 15-3.

En enero, el ASM se clasifica para los cuartos de final de la HCup, lo que lleva a Parra a competir en la fase final de esta competición por primera vez en su carrera, en cuartos de final caerían contra Leinster por 29-28,[1]​ del mismo modo en el campeonato doméstico ASM juega los playoffs por el título llegando hasta la final donde se proclamaron campeones contra USAP por 19-6.

En 2013 Parra colabora para que Clermont llegue a la final de la Heineken Cup que terminaría perdiendo por 16-15 ante Toulon[2]​ siendo el máximo anotador del torneo con 113 puntos.

Parra tuvo la oportunidad de lucirse durante el Torneo de las Seis Naciones 2010, estando presente en todos los partidos y jugando en la bisagra junto a François Trinh-Duc.