Generalmente, se asume que los errores están incorrelacionados y que siguen una distribución normal multivariante.
El modelo lineal general incluye varios modelos estadísticos diferentes: ANOVA, ANCOVA, MANOVA, MANCOVA, regresión lineal ordinaria, t-test y F-test.
fueran vectores columna, la ecuación matricial anterior representaría un modelo de regresión lineal múltiple.
Los test de hipótesis con el modelo lineal general pueden realizarse de dos formas: multivariantes o como varios test univariantes independientes.
La regresión lineal múltiple es una generalización de la regresión lineal simple al caso de más de una variable independiente, y es un caso particular del modelo lineal general, restringido a una única variable dependiente.
El modelo básico de regresión lineal múltiple es para cada observación
En la fórmula anterior consideramos n observaciones de una variable dependiente y de p variables independientes.
-ésima observación de la variable dependiente, y
representan parámetros a estimar, y las variables
son los errores normales independientes e idénticamente distribuidos.
En el modelo lineal general, en cambio, hay una ecuación como la anterior para cada una de las
variables dependientes, y todas ellas comparten el mismo conjunto de variables explicativas y por tanto son estimadas simultáneamente unas con otras: para cada observación indexada por
y para cada variable dependiente indexada por