En física del estado sólido, la ecuación de Landau-Lifshitz (LLE), llamada así por Lev Landau y Evgeny Lifshitz, es una ecuación diferencial parcial que describe la evolución temporal del magnetismo en sólidos, dependiendo de una variable de tiempo y una, dos o tres variables de espacio.
El LLE describe un imán anisotrópico.
La ecuación es descrita en (Faddeev y Takhtajan, 2007, capítulo 8) de la siguiente manera: Es una ecuación para un campo vectorial S, en otras palabras, una función en R1+ n que toma valores en R3.
La ecuación depende de una matriz J simétrica fija de 3 por 3, que generalmente se asume que es diagonal, es decir,
Está dado por la ecuación de movimiento de Hamilton para el hamiltoniano (donde J ( S ) es la forma cuadrática de J aplicada al vector S ) que es En dimensiones 1 + 1 esta ecuación es En 2 + 1 dimensiones, esta ecuación toma la forma que es el LLE (2 + 1) -dimensional.