Modelo Erdös–Rényi

En teoría de grafos el modelo Erdős–Rényi (a veces nombrado en la literatura abreviado como modelo ER), nombrado así por ser un estudio que realizaron los matemáticos Paul Erdős y Alfréd Rényi,[1]​ es uno de los métodos empleados en la generación de grafos aleatorios.

Hoy en día se emplea como una base teórica en la generación de otras redes.

Si repetimos el proceso M veces eligiendo un par de nodos en cada turno al final habremos establecido como máximo M enlaces entre parejas de nodos.

Por el contrario, si M es grande en comparación con N el número total de nodos, es muy posible que casi todos los nodos estén enlazados entre sí.

Durante muchas décadas a partir de los años 1950 se pensó que las redes con esta característica eran las más adecuadas para describir ciertas redes complejas y pronto se vio que no era del todo cierto.

de que una pareja elegida al azar esté enlazada entre sí.

Para ello se calcula el número total de posibles parejas en una red de N nodos, a ese número total lo denominamos

como: si tomamos en la red generada un nodo particular al azar y lo denominamos

se puede enlazar con exactamente N-1 nodos restantes de la red.

Si se tiene en consideración ahora que la red empieza a crecer hasta llegar a valores grandes del número de nodos (N) y de enlaces (M) hasta llegar al punto en que:

Una diferencia clara entre las redes reales y las generadas por este modelo es la distribución de grado, que en el caso de las generadas por este modelo son poissonianas, mientras que en la realidad tienden a ser más exponenciales.

[5]​ En las redes con distribuciones poisonianas se concentra la probabilidad en torno a un valor de k (grado nodal) y decrece a una razón de 1/k!

En las redes exponenciales no existe un valor preferente y la probabilidad decae a lo largo del espectro de k a medida que éste crece (véase red libre de escala).