Nació en 1916 en Odra, una localidad cercana a Sisak.

Se afilió al Partido Comunista en 1938 y luchó en la resistencia con los partisanos durante la Segunda Guerra Mundial.

[1]​ Tras ejercer como Presidente del Consejo Ejecutivo (primer ministro) de la República Socialista de Croacia entre 1963 y 1967, fue nombrado Presidente del Consejo Ejecutivo Federal (primer ministro) de la República Federal Socialista de Yugoslavia el 16 de mayo de 1967, sucediendo a Petar Stambolić.

En 1983, Špiljak accedió a la Presidencia Colectiva de la República Federal Socialista de Yugoslavia.

Ejerciendo este puesto inauguró los Juegos Olímpicos de Invierno de Sarajevo.