Después de sus estudios, siguió los pequeños oficios: aprendiz de panadero, mecánico dental, manejador, empleado bancario, entre otras, para ayudar a su madre sola a criar a sus hijos, siendo su padre un prisionero de guerra.

Empezó en el teatro en 1944 en el "primer paso# , y luego obtiene su primer papel principal en Romeo y Jeannette de Jean Anouilh .En 1977 , fue nombrado profesor en el Conservatorio Nacional Superior de Arte Dramático.

Bouquet ha marcado el teatro, al participar en distintas creaciones de distintos géneros, la introducción en Francia de varias obras, a menudo, retomando algunos papeles importantes.

Hizo su primera aparición en el cine en Monsieur Vincent de Maurice Cloche en 1947 , junto a Pierre Fresnay y Jean Carmet.

Se volvió casar en 1970 con Juliette Carré, quien fue su compañera de escena varias veces.