Apareció en la primera y segunda temporada de la comedia Friends como Terry, el gerente de Central Perk.

En 1968, apareció en la producción original de La gran esperanza blanca en el Arena Stage en Washington D. C. En 1998, apareció en Broadway en Ivanov, lo que le valió una nominación al Tony, e interpretó a Sir Andrew en Noche de reyes en el Lincoln Center.

En 2007, actuó en el JET (Jewish Ensemble Theatre) en Detroit[2]​ y en la producción de No Man's Land en el American Repertory Theatre.

[7]​ Wright fue arrestado nuevamente por conducir en estado de ebriedad en 2003.

[8]​[9]​ En 1995, se le diagnosticó linfoma, que fue tratado con éxito y permaneció en remisión hasta 2019.