En 1929, ingresó en la orquesta de Juan Baüer junto con Romeo Gavioli, para actuar en el Cine Capitol y en el Café La Giralda.

Al año siguiente, el maestro Lucio Milena dio forma a una gran orquesta, interpretando tango y otros géneros musicales, confiándole a Mario Orrico el primer atril de los violines, en ciclos cumplidos en Radio El Espectador, así como grabaciones en sello Sondor de Montevideo.

Cuando el maestro César Zagnoli constituyó por segunda vez una importante formación tanguera para actuar en los eventos carnavaleros de los hoteles municipales, fue convocado para ocupar el primer atril y contribuir con arreglos orquestales.

También incursionó en otros estilos musicales, como cuando en la década del 60 se llevaron a cabo en el Teatro Solís temporadas de ópera y zarzuela, cumpliendo Orrico múltiples cometidos, haciendo arreglos, seleccionando músicos y ejerciendo la dirección orquestal.

Como compositor creó los tangos “Arrullo”, “Bailemos [b]”, “Eterna melodía”, éste con letra de su hermano Alcides.