Wittmann comenzó su carrera deportiva a la edad de seis años, en 1996 en el karting , donde estuvo hasta 2007.
En 2009 Wittman compitió en la Fórmula 3 Euroseries para Mücke Motorsport; puntuó solo en dos carreras terminando el puesto 16 en la tabla general.
En 2015 obtuvo una victoria, tres podios y cinco top 5 en 18 carreras, lo que le significó acabar el campeonato en la sexta posición.
En la temporada 2016 del DTM, el alemán ha conseguido tres victorias en Red Bull Ring 1, Moscow Raceway 2 y Nurburgring 1, además de llegar al podio en tres ocasiones más y obtener cuatro cuartos puestos para salir campeón de la categoría por segunda vez.
En las dos siguientes temporadas, el rendimiento de este piloto disminuyó, ya que fue quinto y cuarto en el campeonato, respectivamente.