En estadística, los mínimos cuadrados generalizados (en inglés, generalized least squares (GLS)) es una técnica para la estimación de los parámetros desconocidos en un modelo de regresión lineal.
El GLS se aplica cuando las varianzas de las observaciones son desiguales, es decir, cuando se presenta heterocedasticidad, o cuando existe un cierto grado de correlación entre las observaciones.
[1] En estos casos los mínimos cuadrados ordinarios pueden ser estadísticamente ineficaces o incluso dar inferencias engañosas.
[2] En un modelo típico de regresión lineal observamos los datos
A continuación, el residual de vector para b será Y - Xb.
El método de mínimos cuadrados generalizados estima β, reduciendo al mínimo el cuadrado de Mahalanobis longitud de este vector residual: Dado que el objetivo es una forma cuadrática en b, el estimador tiene una fórmula explícita: El estimador GLS es insesgado, consistente, eficiente y asintóticamente normal: GLS es equivalente a la aplicación de mínimos cuadrados ordinarios a una versión linealmente transformada de los datos.
Esta situación se presenta cuando las varianzas de los valores observados son diferentes (es decir, la heterocedasticidad está presente), pero donde no existen correlaciones entre las variaciones observadas.
puede ser iterada para converger a los supuestos marcados por White.
Los estimadores WLS y MCGF tienen las siguientes distribuciones asintóticas: