Para que este método funcione, el integrando debe ser suficientemente derivable en el intervalo, aunque se obtienen resultados bastante buenos incluso para integrandos poco derivables.
Aunque es posible evaluar el integrando en puntos no equiespaciados, en ese caso otros métodos como la cuadratura gaussiana o la cuadratura de Clenshaw–Curtis son más adecuados.
El método se define de forma recursiva así: o donde La cota superior asintótica del error de R(n,m) es: La extrapolación a orden cero
Cuando la evaluación del integrando es numéricamente costosa, es preferible reemplazar la interpolación polinómica de Richardson por la interpolación racional propuesta por Bulirsch & Stoer.
La siguiente es una implementación del método de Romberg en Python: Como ejemplo, se le integra la función gaussiana en el intervalo
Nótese que este resultado se deriva de aproximaciones mucho peores obtenidas con la regla del trapecio mostradas aquí en la primera columna de la matriz triangular.