Luis Martín Barraza realizó los estudios de primaria y secundaria en su ciudad natal, en 1978 ingresó al Seminario Menor de Chihuahua a la vez que realizaba sus estudios de prepatoria en el Colegio de Bachilleres.

El 21 de abril de 1988 fue ordenado diácono y el 17 de junio del mismo año, presbítero, ambos por el entonces arzobispo de Chihuahua, Adalberto Almeida y Merino.

De 1993 a 1995 cursó la licenciatura en Filosofía en la Pontificia Universidad Gregoriana en Roma.

A su regreso fue nombrado profesor de filosofía del Seminario de Chihuahua y párroco de la Asunción de Maria en la ciudad de Chihuahua, cargo en el que permaneció hasta 2000.

En este último año fue enviado al seminario como encargado de dimensión espiritual y en 2013 asumió la rectoría del Seminario Arquidiócesano de Chihuahua hasta el 9 de septiembre de 2017 en que fue nombrado Obispo de Torreón por el papa Francisco.