[4]​ Trabajó brevemente en el consultorio oftalmológico de la familia —tanto su padre como su abuelo ejercían dicha profesión— para posteriormente desplazarse a Londres, continuando su formación en el Moorfields Eye Hospital.

Finalizó sus estudios en Nueva York gracias a una beca concedida por el doctor Ramón Castroviejo, con quien colaboró en la creación del Instituto de Investigaciones Oftalmológicas Castroviejo y la de la Asociación de Becarios del Castroviejo.

Fernández-Vega Diego fue uno de los mayores impulsores del Instituto Oftalmológico Fernández-Vega.

Se casó con Teresa Sanz Moliner, con quien tuvo dos hijos: Luis y Maite Fernández-Vega Sanz.

Entre los reconocimientos que obtuvo a lo largo de su trayectoria profesional se pueden citar los siguientes: