Junto con Franz Berwald y Adolf Fredrik Lindblad, se encuentra entre los sinfonistas suecos más importantes del siglo XIX.

[1]​ Comenzó su formación musical con Lindblad y luego estudió en el Conservatorio de Leipzig de 1848 a 1852, donde también conoció a Robert Schumann.

Después de 1881, dirigió los conciertos corales del Musikvorenigen.

Estuvo casado con la destacada violinista Wilma Neruda en 1864.

Eel octeto para cuerdas de Woldemar Bargiel estuvo dedicado a Norman[3]​ y entre sus alumnos se encontraba Elfrida Andrée.