Köhler nació en Braunschweig, Baja Sajonia, Alemania, y estudió piano en Viena con Carl Maria von Bocklet, Simon Sechter e Ignaz von Seyfried.

En 1847 se estableció en Königsberg, concentrándose en la enseñanza del piano y en la escritura.

Entre sus alumnos estuvieron Adolf Jensen y Hermann Goetz.

Köhler propuso también la formación del Allgemeiner Deutscher Musikverein, en el que Liszt participó.

También fue autor de trabajos educacionales para piano.