[1]​[2]​ En 1873, Welsh finalizó sus estudios de secundaria en el instituto Columbia High School.

Al completar su licenciatura, Welsh regresó a Columbia High School, donde trabajó como directora durante cinco años antes de ingresar al Woman's Medical College of Pennsylvania en 1886.

[3]​ Welsh nunca encontró un puesto de profesora, y más tarde se convirtió en una doctora en el Norristown State Hospital en 1890.

Dos años más tarde, Welsh se unió a Sherwood para establecer una consulta privada en Baltimore, en el estado de Maryland.

Se encontraron con la discriminación de género y acabaron cerrando su consulta privada.

Welsh reflexionó en 1927:“La mayoría de la gente sigue prefiriendo médicos hombres a mujeres en prácticamente todos los ramos.

Las mujeres que tienen la mayor práctica general se han establecido, en su mayor parte, en secciones donde viven aquellos que no están especialmente bien económicamente y donde hay grandes poblaciones extranjeras.

[5]​ Welsh estuvo vinculada al Goucher College durante treinta años.