Ley de Snell
El nombre proviene de su descubridor, el matemático neerlandés Willebrord Snel van Royen (1580-1626), aunque ya había sido descubierta siglos antes por Ibn Sahl.
[1] La misma afirma que la multiplicación del índice de refracción por el seno del ángulo de incidencia respecto a la normal es constante para cualquier rayo de luz incidiendo sobre la superficie diferente de dos medios.
Es decir, el componente del índice de refracción paralelo a la superficie es constante.
Consideremos dos medios caracterizados por índices de refracción
(tómese en cuenta que ambos medios tienen diferente densidad) separados por una superficie S. Los rayos de luz que atraviesan los dos medios se refractan o sea, cambian su dirección de propagación dependiendo del cociente entre los índices de refracción
en el primer medio, ángulo entre la normal a la superficie y la dirección de propagación del rayo, tendremos que el rayo se propaga en el segundo medio con un ángulo de refracción
Obsérvese que para el caso de
(rayos incidentes de forma perpendicular a la superficie) los rayos refractados emergen con un ángulo
se refracta sobre el medio con un ángulo de refracción
Una regla cualitativa para determinar la dirección de la refracción es que el rayo en el medio de mayor índice de refracción se acerca siempre a la dirección de la normal a la superficie.
La ley de Snell se puede derivar a partir del principio de Fermat, que indica que la trayectoria de la luz es aquella en la que los rayos de luz necesitan menos tiempo para ir de un punto a otro.
En una analogía clásica propuesta por el físico Richard Feynman, el área de un índice de refracción más bajo es sustituida por una playa, el área de un índice de refracción más alto por el mar, y la manera más rápida para un socorrista en la playa de rescatar a una persona que se ahoga en el mar es recorrer su camino hasta ésta a través de una trayectoria que verifique la ley de Snell, es decir, recorriendo mayor espacio por el medio más rápido y menor en el medio más lento girando su trayectoria en la intersección entre ambos.
puede reflejarse totalmente en el interior del medio de mayor índice de refracción.
Este fenómeno se conoce como reflexión interna total o ángulo límite y se produce para ángulos de incidencia
mayores que un valor crítico cuyo valor es:
El rayo refractado (o transmitido) viaja paralelo a la superficie separatriz de los medios.
, no hay transmisión al otro medio y la luz se refleja totalmente.
En la teoría óptica corpuscular para rayos de luz (fotones), se considera que la reflexión es total (100%) y sin pérdidas.
Es decir, mejor que los espejos metálicos (plata, aluminio) que solo reflejan 96% de la potencia luminosa incidente.
La trayectoria de un rayo luminoso es
Esta se deduce a partir del principio de Fermat.
al punto sobre el dioptro y siendo
dos funciones derivables en torno a
el vector tangente a la trayectoria.
Integrando se deduce que
Estos vectores son coplanares de modo que trabajaremos en dicho plano y tomaremos como ejes el formado por
De esto se concluye que
La ley de Snell fue descubierta primero por Ibn Sahl en el siglo X, que la utilizó para resolver las formas de las lentes anaclastic (lente) (las lentes que enfocan la luz con aberraciones geométricas).
Fue descubierta otra vez en el siglo XVI, por Thomas Harriot; y enunciada nuevamente en el siglo XVII, por Willebrord Snel van Royen.
En los países francófonos, la ley de Snell se conoce como "segunda ley de contracción" o "ley de Descartes".
