Ley cuadrático-cúbica

La ley cuadrático-cúbica es un principio matemático-geométrico, aplicado en varios campos científicos y técnicos, que describe la relación entre volumen y área de un cuerpo a medida que aumenta o disminuye su forma o figura.Fue descrita por primera vez en 1638 por Galileo Galilei en su libro Dos nuevas ciencias: Discorsi e Dimostrazioni Matematiche, intorno a due nuove scienze.Cuando se aplica al mundo real, este principio tiene muchas implicaciones que son importantes en campos que van desde la ingeniería mecánica a la biomecánica.Esto ayuda a explicar gran variedad de fenómenos, por ejemplo por qué a grandes mamíferos como los elefantes les cuesta más enfriarse, que a los más pequeños, como los ratones, y por qué hay límites fundamentales para el tamaño de los castillos de arena .Si las dimensiones del objeto se duplican (multiplicador = 2) su nuevo volumen será 8 m³, mientras que su nueva superficie será 24 m².Como se puede observar la relación entre volumen y área cambia de forma significativa al modificar la escala.Este principio se aplica a todos los sólidos.Cuando a un objeto físico, manteniendo la misma densidad, se le agranda, su masa se incrementa por el cubo del multiplicador, mientras que su superficie sólo aumenta por el cuadrado de dicho multiplicador.Esto significa que cuando el objeto final se acelera al mismo ritmo que el original, más presión se ejerce sobre la superficie del mismo.Ahora, vamos a considerar el objeto aumentado por un factor multiplicador = x por tanto la nueva masa sería,, y la nueva superficie sobre la que la fuerza está actuando,Esto indicaría por qué el objeto tendría menos capacidad para resistir el estrés y sería más propenso al colapso mientras se acelera.En el Airbus A380 las alas y superficies de control (timones y elevadores) son relativamente grandes en comparación con el fuselaje del avión.En un Boeing 737 estas relaciones parecen ser mucho más "proporcionadas", pero si el diseño del A380 hubiera sido un mero aumento de las dimensiones del diseño del 737, resultarían alas demasiado pequeñas para el peso de la aeronave.Si un animal se ampliara en una cantidad considerable, su fuerza muscular relativa sería muy reducida, ya que la sección transversal de sus músculos se incrementaría solo por el cuadrado del factor de escala, mientras que su masa se incrementaría por el cubo del factor de escala.Como resultado, las funciones cardiovasculares y respiratorias, se verían gravemente comprometidas.En el caso de animales voladores, la carga alar sería mayor si estos se ampliaran, y por lo tanto tendrían que volar más rápido para obtener la misma cantidad de sustentación .Como aclaró el biólogo JBS Haldane, los animales grandes no se asemejan a los animales pequeños: un elefante no puede ser confundido con un ratón de tamaño ampliado.Los huesos de un elefante son necesariamente proporcionalmente mucho más grandes que los huesos de un ratón, ya que deben llevar el peso proporcionalmente mayor.Estos monstruos ... pesan 1.000 veces más que Cristian.Cada pulgada cuadrada de un hueso de gigante debe soportar 10 veces el peso que soporta por una pulgada cuadrada un hueso humano.Como el fémur humano se rompe con cerca de 10 veces el peso humano, Pope y Pagan romperían sus fémures cada vez que dieran un paso."Los animales gigantes que se ve en las películas de terror (por ejemplo, Godzilla o King Kong) también son poco realistas, ya que su tamaño les obligaría a colapsar, necesitarían unas bases muy desproporcionales e ilógicamente fuertes para poder soportar el aumento de peso.Por eso, no es ninguna coincidencia que los animales más grandes que existen hoy en día sean gigantes animales acuáticos, ya que la flotabilidad del agua contrarresta, en cierta medida los efectos de la gravedad.Por lo tanto, las criaturas del mar pueden crecer a tamaños muy grandes sin las mismas estructuras músculo-esqueléticas que se requeriría en las criaturas terrestres de tamaño similar.