Se interesó por el jazz bastante tarde – en su último curso – cuando tenía 18 años.
Se introdujo en este género con la banda de Emil Kowalski, clarinetista, pero su propio debut tuvo lugar en su primer ensayo con la banda Miłość (Amor) en 1991.
Junto con el contrabajista sueco Lars Danielsson y el batería israelí Zohar Fresco ha creado un trío de jazz.
En España en el año 2007 estuvo tocando ‘Rapsody in Blue’ acompañado por la Orquesta Sinfónica de Castilla y León en Valladolid, en el año 2008 estuvo actuando en la presentación de Polonia en la EXPO de Agua en Zaragoza y en el año 2011 en Festival Jazzjuliol en La Pedrera en Barcelona.
Możdżer ha sido invitado a tocar junto con artistas como David Gilmour, Marcus Miller, John Scofield, Jacek Olter, Zbigniew Namysłowski, Lester Bowie, Adam Pierończyk, Kazik Staszewski, Michał Urbaniak, Tomasz Stańko, Lipali, Phil Manzanera, Anna Maria Jopek, Eldo, Bończyk & Krzywański, L.U.C, Janusz Radek, David Friesen, Olo Walicki, Andrzej Olejniczak, Adam Klocek, Tymon Tymański, Lars Danielsson, Naná Vasconcelos, y Behemoth, Pat Metheny, Till Bronnen.