Nacido en la ciudad suiza de Lugano el 24 de agosto de 1900,[1]​[2]​ combatió en la Primera Guerra Mundial con las potencias centrales.

[3]​ Se unió a las Sturmabteilung (SA) en 1923,[1]​ y al Partido Nacionalsocialista Obrero Alemán (NSDAP) en 1927;[2]​ en 1930 sería admitido en las SS.[3]​ A la muerte de Gerhard Wagner en 1939 se convirtió en el médico jefe del Reich.

[4]​ Hitler le encargó en el verano de 1939 que diseñara la extensión a adultos internos en instituciones del programa de asesinato selectivo (eufemísticamente «eutanasia»), conocido como Aktion T4.

[5]​ Activista antitabaco,[6]​ en 1944 fue ascendido a general de las SS (SS-Obergruppenführer).

[1]​ Conti, que aguardaba el llamado Juicio de los doctores por su papel en el programa de eugenesia del Tercer Reich, se suicidó el 6 de octubre de 1945 colgándose en la celda de la prisión de Núremberg en la que estaba recluido.