Durante los años 1950 fue miembro del equipo nacional húngaro conocido como los Magiares magicos junto a Nándor Hidegkuti, Ferenc Puskás, Zoltán Czibor, Sándor Kocsis o József Bozsik.

En enero de 1949, cuando Hungría se convirtió en un estado comunista, el Ferencváros no podía convertirse en un club del ejército o policial debido a su tradición nacionalista y de extrema derecha.

El equipo fue tomado por ÉDOSZ, un sindicato de trabajadores del sector alimenticio y sus mejores futbolistas, incluidos Budai, Czibor y Kocsis, fueron al Honvéd, el equipo del ejército.

En el Honvéd, Budai conquistó tres nuevos campeonatos y una Copa Mitropa.

Sin embargo, pese a su gran actuación en este último partido, no disputó la final en la que reaparecía Ferenc Puskás.