En las filas del Ferencvaros conquistó el título de Liga en 1948, con tan solo 19 años.

Ya en la temporada 1949/50 se incorporó al equipo del ejército, el Honved, mientras cumplía sus obligaciones militares.

Sandor se erigió como máximo goleador del campeonato húngaro durante tres temporadas consecutivas.

Conquistó también dos títulos de Liga de España en 1959 y 1960 y dos Copas de España, la primera en 1959, cuando el Barcelona se impuso en la final al Granada CF por 4 a 1, en un encuentro en el que Kocsis hizo dos goles y la segunda en 1963 cuando el conjunto azulgrana se impuso al Real Zaragoza por 3 a 1, en un encuentro en el que Kocsis hizo también otro gol.

En la temporada 1961/62 ofreció su mejor nivel como jugador azulgrana, en la que anotó 17 goles en 20 partidos.

Esta selección le daría una lección futbolística a los finalistas de la edición anterior: Brasil y Uruguay.