Su tío, el doctor Adam Zieleńczyk, logró escapar del Gueto de Varsovia pero fue apresado y asesinado por la Gestapo en 1943.

Padeció numerosas enfermedades en su juventud, sufriendo asma, problemas de corazón y estaba en constantemente amenazado por la tuberculosis.

Baczyński debutó como poeta a mediados de 1938 en la revista socialista Strzala, publicada por la organización juvenil comunista Spartakus.

Tomó varios puestos de trabajo y en 1943 se unió al Batallón Zoska, renunciando a sus estudios para comprometerse activamente con la resistencia polaca.

Como miembro del Movimiento Scout polaco, Baczyński participó en muchas acciones de sabotaje durante la ocupación alemana.