Su madre fue Klavdia Shíshkina y su padre Alekséi Vasíliev, un ingeniero.
Los padres de Vasíliev notaron el talento para el dibujo que su hijo tenía desde pequeño, y contribuyeron a través de su educación a que lo desarrollara.
Vasíliev no soportó los condicionamintos estéticos que la escuela imponía ni sintió atracción alguna por el realismo socialista como corriente artística, por lo que decidió continuar sus estudios en la escuela de arte de Kazán.
Vasíliev se graduó en la orientación de decoración teatral y escenografía con una distinción.
Allí se desempeñó como maestro de arte en una escuela y luego como diseñador en una fábrica.