Markham ha tenido una carrera larga como actriz en cine, televisión y teatro.
Simpson, The Life and Times of David Lloyd George, A Very British Coup, Van der Valk, The Line of Beauty, Minder, Cracker, Poirot (La Pista Doble), y Mr Selfridge.
También participó en películas como a Bunny Lake is Missing (1965), Futtocks End (1970), Les deux anglaises et le continent (Las dos inglesas y el continente) (1971) de François Truffaut, Operation Daybreak (1975), Noroît (1976), The Blood of Hussain (1980), Atmósfera cero (1981), como la mujer de Sean Connery, The Innocent (1985), Wonderland (1999), Esther Kahn (2000), Suavemente me mata (2002) y Franklyn (2008).
Markham y Redgrave aparecieron dos veces juntos en pantalla: la primera vez en Trial & Retribution de Lynda La Plante (2000), como jueza y abogado respectivamente, y posteriormente en la serie de la BBC Despertando a los muertos (episodio "Relación Especial: Parte 1") como amantes sospechosos del asesinato de un asesor del gobierno.
En 2014 se publicaron sus memorias con el título Our Time of Day: My Life with Corin Redgrave, dedicadas a su marido, muerto en 2010.