A una edad muy temprana, aprendió a tocar el clarinete con su padre, también clarinetista, estudiando después en la Hochschule fur Musik de Berlín.

Poco después, siendo aún muy joven, fue aceptado en la prestigiosa Komische Oper Berlin bajo Václav Neumann y Walter Felsenstein como solista de clarinete.

En 1959, Leister se unió a la Orquesta Filarmónica de Berlín bajo la batuta de Herbert von Karajan, el cual actualmente ya está muerto, trabajó durante buena parte de su vida.

En ese periodo, llegó a ser internacionalmente reconocido como el mayor solista y músico de cámara de su tiempo.

En 1977, durante el Festival de Berlín, interpretó el famoso Concierto para Clarinete de Aaron Copland, un momento grandioso, entre otras cosas, porque contó con el compositor en la dirección.