Es la mayor de los cinco hijos, fue criada en Spokane, donde demostró su talento para imitar voces e inventar personajes.
Fue con The Groundlings donde comenzó a desarrollar personajes que luego interpretará en teatro, cine y televisión.
Durante una actuación en Groundlings en 1989, Lorne Michaels, productor de Saturday Night Live descubre a Sweeney y le ofrece una aparición en el programa.
Sweeney también participó en películas como Pulp Fiction, Clockstoppers, Whatever It Takes, y Stuart Little.
En 2004, Sweeney fue coprotagonista en dos episodios de Frasier y como actriz invitada en Sex and the City.