Fue el segundo hijo —de un total de seis— de Wenceslao Vial Ovalle y Ana Correa Sánchez, fue hermano suyo Gonzalo Vial Correa.

[3]​ Fue nombrado profesor titular de la PUC en 1979 y recibió el grado académico honorífico de Doctor Scientiae et Honoris Causa en 2002.

[6]​ En 1994 fue nombrado presidente de la Academia Pontificia para la Vida, sustituyendo así en el cargo al profesor Jérôme Lejeune, fallecido ese mismo año.

Vial Correa recibió el Premio Jorge Millas en 2010.

[7]​ En 2015 cumplió 90 años, ocasión en la que recibió un homenaje en la PUC.