En 1739 pasó a Lima, donde estudió en el Colegio Real de San Martín.

En 1748 regresó a su ciudad natal para ejercer el cargo de alférez real.

Al año siguiente contrajo matrimonio con Nicolasa de Rivero y Salazar, con quien tuvo un hijo, pero ella murió a los pocos días de dar a luz y el niño corrió la misma suerte (1751).

[2]​ Como era poseedor de una fortuna, donó a su parroquia alhajas y una valiosa custodia, así como hizo otras obras piadosas.

[3]​ Luego fue nombrado, por oposición, canónigo magistral en el Cabildo Diocesano de Arequipa.

Hizo la visita pastoral de su diócesis y estableció la regla consueta en 1780.

Por entonces realizó valiosas donaciones que se elevaban a 50 000 pesos, estableciendo rentas para dotes-limosnas y manutención de presos en Moquegua.

[3]​ Debelada la rebelión y ejecutado el caudillo, Moscoso logró mediante el indulto la rendición de Diego Cristóbal Túpac Amaru, sobrino del inca rebelde, que había intentado continuar con la gesta revolucionaria.

[4]​ Hizo construir en Víznar el imponente Palacio del Cuzco, con el fin de que fuera su residencia veraniega.