Perteneció al importante linaje de los Enríquez.
Fue un destacado poeta y gran conocedor del arte de la tauromaquia.
Se le atribuye el libro Fragmentos del ocio, aparecido como anónimo en 1668, que además de las famosas Reglas del torear, contiene buen número de composiciones.
Mecenas de artistas como Juan de Alfaro y Gámez y José Antolínez, fue un excelente coleccionista, reuniendo en su palacio situado junto al actual paseo de Recoletos una muy notable colección de pintura, ordenada con modernos criterios museísticos.
Fue el último mayordomo mayor del rey Felipe IV y más tarde sería caballerizo mayor de su hijo.