Su familia tenía una importante posición económica, pero cuando el joven Juan-Jacobo tenía 12 años tuvieron penurias económicas, motivo por el cual Bajarlía vendió medias en forma callejera para contribuir a generar ingresos.

En 1944 formó parte, junto con otros importantes artistas como Gyula Kosice, Edgar Bailey y Carmelo Arden Quin, del Movimiento de Arte Concreto-Invención.

[2]​ En el ambiente literario también trabó amistad con Alejandra Pizarnik, Jacobo Fijman y Antonio Di Benedetto.

Tradujo del francés, italiano e inglés a autores como Pietro Aretino, el Marqués de Sade, Wassily Kandinsky, Eugene Ionesco y Jean Tardieu, entre otros.

Algunas de sus obras han sido traducidas al alemán y francés, entre otros idiomas.