Nació en Francia debido al exilio al que se vieron obligados sus padres tras la victoria franquista de 1939, y vivió en la clandestinidad en París durante la dictadura franquista, llegando al punto de que con el tiempo fueron los propios hijos los que descubrieron la condición de político comunista exiliado de su padre.
[1][2] Estudió Matemáticas en la Universidad Pierre y Marie Curie y entró a trabajar en la Universidad Complutense de Madrid en 1976.
[6] En las elecciones de 2015 se presentó a la reelección.
En la primera vuelta, celebrada el 5 de mayo de 2015, quedaron descartados el catedrático de Derecho Internacional Público y Relaciones Internacionales en Ciencias de la Información, Rafael Calduch; el catedrático de Filología Inglesa Dámaso López, y Federico Morán, catedrático de Bioquímica y Biología Molecular y exsecretario general de Universidades del Gobierno central, pasando José Carrillo a la segunda vuelta junto con el catedrático de Álgebra Carlos Andradas.
En la segunda vuelta resultó elegido Carlos Andradas.