José fue el más pequeño de los cuatro hijos del matrimonio formado por Cándido Salazar y Luisa López; sus hermanos fueron Fernando, Gregorio y Victoria Salazar López.

Como toda familia campesina, vivían con muchas privaciones; en ocasiones no eran buenas las cosechas, y nunca bien remuneradas.

Fue en su pueblo natal, Ameca, donde cursó los estudios primarios, primero en la escuela oficial hasta el cuarto año, y los restantes en la escuela particular de don Francisco Uribe.

Ya desde esta primera etapa de estudiante se manifiesta como un alumno disciplinado, responsable y brillante; lucidez intelectual que sabía eclipsar con su discreción y sencillez al hablar.

En plena adolescencia, el pequeño José ya tiene henchido el corazón de un ideal y de un sueño que dará sentido y plenitud a toda su vida, pues ha sentido en lo profundo de su corazón y su conciencia el llamado sacerdotal.

Así, después de ser educado por 13 años en el seno familiar, dejó el terruño y llegó a Guadalajara impulsado por dar forma a esa vocación.

El quinto Arzobispo de Guadalajara, Francisco Orozco y Jiménez, decidió enviar al alumno José Salazar a proseguir sus estudios a Roma, para que profundizara en la Filosofía y en la Teología, partiendo a la edad de 16 años, allá por octubre de 1926.

Cursó Filosofía de 1926 a 1929 conquistando la borla doctoral, inmediatamente después comenzó los cursos en Teología, obteniendo primero el bachillerato, pero no pudo alcanzar el grado de doctor, ya que por falta de salud se vio obligado a retornar a México.

Es, precisamente, el Obispo José Garibi quien, en dos minutos, le otorga una pronta y oportuna solución a su primer problema: «Muy bien, Procopio (como solía llamar a los seminaristas), sé qué estás aquí antes de tiempo, debido a tu precaria salud, pero no te acongojes, si Dios te ha elegido para ser su sacerdote, Él mismo te indicará el camino para lograrlo.

En tanto que el 20 de noviembre se bendecía la nueva casa del Seminario Mayor en la colonia Chapalita.