Su pasión por caminar se dio cuando conoció a Eutiquio del Valle Alquicira, quien lo descubrió una tarde de agosto de 1964, mientras entrenaba, en las instalaciones del club deportivo Plan Sexenal, ubicado en la colonia Popotla, en la capital mexicana.

Inició así una trayectoria que lo llevaría por pistas europeas, norteamericanas y caribeñas, con un notable éxito, reconocido ampliamente por los expertos de la época.

En la pista del estadio, los atletas soviéticos fueron los primeros en aparecer desde la rampa, estaban separados por 300 metros, en ese momento sucedió lo inesperado, el tercero en ingresar al estadio fue el marchista mexicano José Pedraza, que impulsado por sus compatriotas, y casi rompiendo las reglas y para los más rigurosos, prácticamente pasando a correr, comenzó a reducir drásticamente la brecha.

Como resultado, el mexicano pudo pasar a Smaga y perdió únicamente por solo 1.6 segundos ante Golubnichy.

[5]​ Cuando José Pedraza Zúñiga conquistó la medalla de plata en los Juegos Olímpicos de México 68, hubo varios niños y jóvenes que quisieron emular la hazaña del Sargento, quien con un dolor de coraje levantó la mano como maldiciéndose a sí mismo por no haber logrado el metal dorado que le había arrebatado en los últimos tramos el soviético Golubnichy.

Sin darse cuenta, aquel militar orgulloso de sus raíces purépechas, de cara redonda curtida por el sol y con el cabello corto casqueteado, había legado su propia historia en esos jóvenes que, al paso del tiempo, no sólo siguieron sus pisadas sino que, como alguna vez declaró en vida El Jefe, ``soldadotes serán mejores y conquistarán los podios olímpicos y mundiales donde quiera que se paren.

', yo le contestaba: `por pendejo mano, porque si me hubiera preparado y entrenado mejor esa presea pudo haber sido de oro, y yo un campeón olímpico' y la chamacada se botaba de risa, contaba el capitán retirado a un grupo de atletas que entrenaba en el estadio Jesús Martínez Palillo hace algunos años.

Y aunque conoció a muchos presidentes, desde Gustavo Díaz Ordaz hasta Ernesto Zedillo, jamás estiró la mano.

En el libro Medallistas Olímpicos Mexicanos (CONADE-1994), Pedraza hace una reflexión: ``Mi mayor deseo es ver que los niños y los jóvenes de nuestro país tengan, quizá como yo, una oportunidad para progresar.

Entonces sabrán que no hay nada comparable con ver izada nuestra bandera en el mástil más alto.

Sin embargo, cuando se quiere y a uno le dan los medios para intentarlo, no hay que dudar.