Estudió Bachillerato en el Colegio del Sagrado Corazón de los Jesuitas, donde destacó como alumno.

Compaginaba su asistencia a la universidad con clases particulares para ayudar así al sostenimiento de las cargas familiares.

[14]​ Una vez en Madrid, Plans se incorporó al Laboratorio-Seminario Matemático de la Junta, que dirigía Julio Rey Pastor.

[17]​ Esteban Terradas, Blas Cabrera, y José María Plans, fueron los grandes introductores en España de las teorías relativistas.

[22]​ Como bien indicaba Plans en el prólogo: "este libro ha surgido en coalición a un concurso organizado en 1919, por la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales", concurso que ganó él mismo, siendo galardonado por la Real Academia.

[24]​ En la introducción de su tesis, dedicaba Puig Adam unas cariñosas palabras a su "querido catedrático", recordando que la tesis se realizaba bajo su tutela e indicaciones, y utilizando como base, uno de los trabajos previos del profesor Plans, el cual había sido premiado por la Real Academia.

Este trabajo fue nuevamente galardonado por la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales.

Albert Einstein reconoció en Plans «un arte peregrino para expresar con luminosidad y relieve las deducciones más abstrusas».

[43]​[44]​ Entre sus principales obras se encuentran: Algunas importantes traducciones como son: Y algunas de las tesis doctorales que dirigió: