Aunque la biografía en su sitio personal señala la fecha de 1934, su hermano mayor, el médico y psicoanalista Alberto Cuevas Novelo, ha asegurado que en realidad nació en el año de 1931.

[4]​ Retó al movimiento muralista mexicano que dominaba en ese tiempo y fue un prominente miembro de la Generación de la Ruptura, siendo funcional a las posturas estadounidenses en plena Guerra Fría Cultural Latinoamericana.

El escritor René Avilés Fabila dijo en alguna ocasión: «El más grande amor de José Luis Cuevas es llamarse José Luis Cuevas, porque es un artista que se ama a sí mismo más que a su trabajo».

Cuevas decía que no creía ser vanidoso y esa idea la expresó en 1955, cuando decidió hacerse una pintura de sí mismo todos los días, hábito que continúa hasta el fin de su vida.

Se dice haber visitado un burdel para captar costumbres, como rasguñar a los clientes.

Le reclamó a Julio Scherer García como un enemigo por interferir con su carrera como escritor.

En sus años finales, tuvo diferencias con sus amigos, al abrir su museo, por lo cual los consideró enemigos y nunca les permitió la entrada.

Su libertad siguió siendo la misma con su esposa Bertha, aunque nunca supo de los «affairs» que escribió.

Con Bertha fue padre de tres hijas: Mariana, Ximena y María José.

En los años 1960 estuvo en Marruecos para estudiar el arte islámico, donde conoció al pintor Francis Bacon en Tánger.

La casa fue construida para Cuevas en los años 1970s por los arquitectos Abraham Zabludovsky y Teodoro González de León con un estilo que recordaba a Luis Barragán.

Su interior es minimalístico con pinturas del artista en las paredes y maderas de origen mexicano.

Cabe agregar que dos años después se manifestó en San Francisco, California, en contra de la guerra de Vietnam, organizando happenings (espectáculos que exigen la participación del público) y elaborando carteles.

Pintor, escritor y político, en su momento se le conoció como el «enfant terrible» (traducido del francés, la expresión sería «niño terrible») de una generación de artistas que se manifestaron contra la expresión del arte arraigada en programas políticos enfocados en alimentar ideas nacionalistas.

Han sido diferentes los premios y reconocimientos que Cuevas ha recibido a lo largo de su carrera, por ejemplo, en 1967 la exposición «Rosk 67» lo presenta como uno de los cincuenta pintores más importantes del momento.

Obtuvo, entre otros, los siguientes reconocimientos: Fue nombrado Artista de la Ciudad por el Gobierno del Distrito Federal de México, ocasión en que también se inauguró el Museo José Luis Cuevas en 1992.