Tiene tres hermanos, Jesús, Francisco Javier y Siro, y buena parte de su familia materna reside en Chile, como consecuencia de la fuerte emigración que se produjo a América desde Villoslada de Cameros en el primer tercio del siglo XX.

Tras cursar los primeros estudios en su localidad natal, Ceniceros González, se trasladó a Logroño, donde permaneció en el internado de los Padres Salvatorianos hasta que finalizó su formación escolar.

Tras realizar prácticas como maestro en el Colegio Rey Pastor de Logroño, Ceniceros González aprobó las oposiciones para Instituciones Penitenciarias y se incorporó en 1981.

Como funcionario del Estado estuvo destinado en los centros penitenciarios de Soria, Alcalá Meco y Logroño, donde tuvo como compañero a José Antonio Ortega Lara, con quien le une una gran amistad.

[3]​ José Ignacio Ceniceros ha ocupado diferentes responsabilidades orgánicas en el Partido Popular de La Rioja.

Asumió la Secretaría General de Alianza Popular en La Rioja en 1988, siendo presidente del partido Joaquín Espert Pérez-Caballero.

En las elecciones generales de ese mismo año fue elegido senador junto a los candidatos del PP Domingo Álvarez Ruiz de Viñaspre e Isabel San Baldomero y el socialista Ignacio Díez González.

Durante esta etapa, dejó la Secretaría General del Partido de 1990 a 1993, que fue ocupada por Pedro Sanz Alonso.

En 1999 fue elegido presidente del Parlamento de La Rioja, cargo que ocupó durante cuatro legislaturas consecutivas.