Permaneció en el cargo durante ocho meses y medio, hasta la finalización del primer período presidencial de Sanguinetti.

En marzo de 1990, al asumir el nuevo presidente Luis Alberto Lacalle, Brezzo y Acuña fueron sustituidos como ministro y subsecretario del MTSS por Carlos Cat y Álvaro Carbone respectivamente.

En las elecciones de 1994 Acuña figuró como tercer suplente del noveno titular en la lista de candidatos al Senado del Foro Batllista[8]​para la XLIV Legislatura (1995-2000).

[10]​[11]​ En el año 2014 integró como suplente el Comité Ejecutivo de la agrupación "País en acción" del Partido Colorado,[12]​y en 2019 pasó a desempeñarse como titular de la dirección de dicha agrupación.

[13]​ Es hijo de Lavalleja Acuña Arostegui, brasileño, y de Manuela Teresa Olga Balestra Secco, uruguaya, quienes se habían casado en 1941.