Aunque él no utilizaba este título nobiliario y prefería ser conocido como John Bute.

Nacido en el seno de una de las familias aristocráticas más antiguas de Escocia, Dumfries corrió en Fórmula 1 con el equipo Lotus junto a Ayrton Senna en 1986, y fue reemplazado por Satoru Nakajima en 1987.

Dumfries ganó las 24 Horas de Le Mans en 1988 con Jan Lammers y Andy Wallace.

Se retiró en 1991 y pasó a vivir en la Isla de Bute, que heredó tras el fallecimiento de su padre en 1993.

Allí dirigió la finca de la familia Mount Stuart y si bien se dedicó a la pintura se estima que tuvo una fortuna cercana a las 165 millones de libras esterlinas (el equivalente a 230 millones de dólares).