Asistió al Real Conservatorio de Estocolmo, estudiando composición y arreglos.

Söderqvist escribió su primera partitura para Agnes Cecilia en 1991 y desde entonces ha escrito numerosas partituras para cine y televisión, incluidas nueve para películas dirigidas por la aclamada directora danesa Susanne Bier.

Entre esos títulos se encuentran la galardonada banda sonora de Brødre (2004), Efter brylluppet (2006) y Things We Lost in the Fire (2007), donde colaboró con el compositor ganador de un Óscar, Gustavo Santaolalla, y más recientemente Hævnen (2010).

También ha obtenido un puntaje premiado en la película de Tomas Alfredson, Låt den rätte komma in (2008) y la música en la película noruega nominada al Oscar Kon-Tiki (2012).

En 2005 y 2009, Söderqvist fue nominado como Mejor Compositor por la Academia de Cine Europeo por sus calificaciones de Brødre (2004) y Låt den rätte komma in (2008).