Ganador del Óscar en 1972 por su interpretación, junto a su amiga Liza Minnelli, en la película musical Cabaret, dirigida por Bob Fosse (ganador del Óscar al mejor director).

Es uno de los ocho actores que han ganado un Oscar y un Tony por el mismo papel.

También ha tenido papeles recurrentes en series de televisión, destacando Doc Buffy the vampire slayer en 2001 y Arvin Clone (clon de Arvin Sloane) en Alias en 2004.

Su hija Jennifer Grey también ha incursionado en el cine, con Dirty Dancing como mayor éxito.

En enero de 2015 hizo pública su homosexualidad en una entrevista en la revista People: