[2]​ Nació en Caracas, Venezuela en 1932 de padre británico (Frank Alcock Lascelles) y madre venezolana (Matilde Pérez Matos).

Estudió primaria en el Colegio La Salle de Caracas y luego en Saint Edmund’s College en Hertforshire, Inglaterra.

En 1959 se asocia con su profesor, el arquitecto José Miguel Galia, con quien trabaja hasta 1962 cuando establece su oficina de arquitectura propia.

El trabajo de Jimmy Alcock es de contundente claridad volumétrica en busca una composición arquitectónica muy ligada al paisaje y el entorno, a lo vernáculo, a la funcionalidad, con una sensible preocupación por el espacio y un énfasis en los aspectos tectónicos y estructurales de la arquitectura.

En 1992 se realiza en la Galería de Arte Nacional, Caracas la exposición Alcock Obras y Proyectos y participa con varios proyectos en la Exposición Latin America in Construction: Architecture 1955–1980 en el Museo de Arte Moderno de Nueva York, en 2015.