Un graduado de los Tigres de Clemson, Bostic fue nombrado para iniciar el partido del All-ACC en 1979 como liniero ofensivo para los Tigres.

En 1999, fue elegido para ser miembro del Salón de la Fama de Carolina del Sur.

[1]​ Jugó profesionalmente para los Pieles Rojas de Washington de 1980 a 1993 ayudándolos a ganar tres Super Bowls (XVII, XXII y XXVI) convirtiéndose en el único jugador egresado de Clemson que ha jugado en tres Super Bowls.

[2]​ Bostic fue miembro de "Los Cerdos", la famosa línea ofensiva de Washington que incluía a otros jugadores como Russ Grimm, Mark May, Joe Jacoby y George Starke, y otros más que se unieron al equipo más tarde.

Es el hermano menor del exjugador de los Cardenales de Arizona, el guardia Joe Bostic.