Su padre, Jean Coty Beausejour, era un estudiante graduado haitiano de ascendencia africana que pasó a trabajar para las Naciones Unidas, y su madre, Viviana Coliqueo Collipal , es chilena de origen étnico mapuche cuyo padre, Andrés, había emigrado a la ciudad para buscar trabajo.

La familia vivía en Villa Carmelitas, en la comuna Estación Central de Santiago, donde Beausejour se educó en la Escuela Profesor Ramón del Río, Colegio Holanda y Liceo Guillermo Feliú Cruz.

En 2010, la municipalidad lo declaró Hijo Ilustre, de la comunidad, y seis años más tarde se le dio su nombre a un nuevo polideportivo.

Joaquín ha jugado al fútbol en las categorías inferiores de la Universidad Católica, club donde su padre completó su desarrollo juvenil.

En este club también sería titular indiscutido pero como extremo izquierdo donde gracias a Jorge Sampaoli podría explotar su faceta goleadora ya que marcó 13 goles en un total de 34 partidos teniendo una gran media goleadora para jugar de extremo, además su paso por el conjunto rancagüino lo ayudaría a volver a ser seleccionado nacional y curiosamente Marcelo Bielsa lo haría jugar en la misma posición de extremo izquierdo al igual que Sampaoli.

Pocos días después el nuevo técnico Chris Hughton puso a Beausejour en un papel un poco más ofensivo haciéndolo jugar de extremo por izquierda, volvió a tener otra buena actuación en el triunfo 2-0 sobre Leicester City por Championship.

No sería un resultado favorable para Wigan ya que se mantuvo en el último lugar de la tabla con 16 unidades.

Para la temporada 2012-13 Beausejour se adaptó muy bien al esquema 3-4-3 de Roberto Martínez jugando como volante por izquierda.

Aportó asistencias notables en triunfos del Wigan contra West Ham United, Aston Villa,[35]​ Reading,[36]​ y West Bromwich Albion,[37]​ y también marcó un gol en el valioso triunfo 2-1 sobre Newcastle United, todo por Premier League.

[39]​[40]​ Días después Beausejour obtuvo su segundo descenso en la Premier League tras la derrota por 4-1 a manos del Arsenal por la jornada 37.

[43]​ Tras su llegada, Beausejour se posicionó rápidamente como lateral izquierdo indiscutido bajo la tutela del director técnico Héctor Tapia, quien lo adaptó a esa ubicación donde a veces solía jugar en Wigan Athletic e incluso la selección nacional, su debut se produjo en el segundo partido del Torneo de Apertura, el 27 de junio contra Deportes Iquique.

En su primera temporada como jugador albo no ganaría ningún título pero se afirmaría como un gran refuerzo teniendo actuaciones notables en Copa Libertadores y el Campeonato Nacional.

Para la temporada 2015-16 bajo el mando del nuevo entrenador José Luis Sierra, Beausejour regresó a su posición original de extremo izquierdo.

[61]​ El 20 de marzo se jugó una versión del superclásico por la undécima fecha del Clausura 2016 en donde albos y azules empataron 0-0 en un aburrido partido con el Estadio Nacional como protagonista, para recalcar Beausejour sería expulsado al minuto 75 tras recibir doble amarilla.

[62]​ Por la Copa Libertadores 2016 quedaron eliminados por segundo año consecutivo en fase de grupos tras empatar 0-0 en la última fecha con Independiente del Valle en el Estadio Monumentalf.

Johnny Herrera, Gustavo Lorenzetti y Felipe Mora (con quien hizo una gran asociación) jugando 14 duelos.

[79]​[80]​ Marcó su segundo gol como jugador azul en la goleada 4-1 sobre Deportes La Serena por la Copa Chile 2018,[81]​ y por cuartos de final dio una notable asistencia al minuto 90+4' a Ángelo Araos para decretar el 3-2 final sobre Cobreloa en el Estadio Zorros del Desierto y clasificar a semifinales.

[82]​ Fue muy aplaudido tras esa asistencia debido a que se encontraba lesionado de la rodilla,[83]​ y tras ese partido fue baja por 4 meses, regresando justo para jugar los últimos 4 de 5 partidos del torneo nacional 2018 contra Everton (2-0), San Luis (2-1), Iquique (0-0), Curicó (2-1).

En dicha competición marcó tres goles: uno contra Paraguay (2-2) en la victoria de Chile por 3-2, y en el empate 1-1 ante Brasil, siendo la figura del partido, y en la fase final en la igualdad 2-2 contra Argentina siendo ese el único punto que sacó Chile en la fase final.

[97]​[98]​ Su gol marcó la primera victoria chilena en una Copa Mundial de fútbol en 48 años, desde que fueron locales en 1962.

Luego ganaron a Suiza otra vez por 1-0 y cayeron por 1-2 con España finalizando segundo la fase de grupos y clasificando a octavos de final donde se vieron las caras con el pentacampeón del mundo Brasil siendo eliminados por 3-0.

[101]​ Se convirtió de paso, en el único jugador chileno que ha marcado en dos mundiales seguidos.

En octavos de final se enfrentaron al anfitrión Brasil y quedaron eliminados nuevamente, aunque ha diferencia de Sudáfrica, Chile dio mucha más pelea y tras igualar 1-1 en los 120, en penales la verdeamarela se impuso por un ajustado 3-2.

[104]​ Chile debutó con el pie derecho al vencer 2-0 a Ecuador con goles de Arturo Vidal (de penal) y Eduardo Vargas,[105]​ Bose fue titular y saldría en el entretiempo por Vargas jugando un discreto partido, después ingresó en los minutos finales por Miiko Albornoz en la igualdad 3-3 sobre México.

A pesar de sus complicaciones físicas y bajo nivel en la U en el último tiempo, fue llamado por Reinaldo Rueda para la Copa América 2019 en Brasil donde su selección defendía bicampeonato.

[122]​ En la antepenúltima fecha vencieron 4-2 a Colombia en Medellín para clasificarse aun mundial luego de 12 años.

[123]​ Beausejour demostró un gran nivel en las eliminatorias rumbo a Sudáfrica jugando 12 partidos (11 como titular) y marcando 1 gol.

[129]​ Jugó 10 partidos en esa clasificatoria, solo 6 como titular y estuvo 518 minutos en el campo de juego.

[130]​ En septiembre y octubre de 2016 no jugó ni ante Paraguay, Bolivia ni Ecuador por lesión, justo Chile perdió esos tres partidos y se complicó en el tema de clasificarse al mundial.

Regresó en la fecha 10 contra Perú y en un partido clave Chile lograría ganar por un esforzado 2-1 con gran actuación de Arturo Vidal que marcó los 2 goles.